避免面積誤導的四種方法

我在〈上了面積的當2012〉指出，維基百科上的區域立委席次分布圖容易使我們注意面積大小，而不是席次多寡。該圖始創者 ernestnywang 回應：「沒錯，這樣的圖確實會讓面積大的選舉區的選舉結果在視覺上產生較大的影響力....。但相信您也清楚，不同的地圖 (甚至只要是不同的資料呈現方式) 都會產生不同的盲點。蜂狀圖容易造成不相鄰的區域相鄰以及相反結果....。只能說不同地圖各有不同的優缺點囉！ 」他說得相當好，沒有任何一種地圖呈現方式是十全十美的。正好藉由這個機會，讓我們來比較各種呈現方式的優缺點。


上面的圖解利用三個指標橫量地圖的特性。其一，是保持形狀的能力，顧名思義，不難理解。其二，是保持位相 (topology preservation) 的能力，亦即是否正確呈現各地區的相對位置與鄰近關係。第三個指標是視覺平等化 (visual equalisation)，亦即是否讓特定數值較大 (如：人口較多) 的地區看起來較為醒目。

普通地圖在保持形狀與保持位相兩方面都是滿分，但是在視覺平等化方面得到零分。如果你認為選區的形狀比選區在國會中的代表性重要，普通地圖當然是首選。

不連續比較統計圖 (noncontiguous cartogram) 將各地區拆散，然後按特定數值 (如：人口) 將各地區放大縮小。這在保持形狀與視覺平等化兩方面都得到滿分，但是在保持位相方面就完全不行了。

由數學家 Michael Gastner 與物理學家 Mark Newman 發展出來的比較統計圖 (見：Election maps) 將各地區扭曲變形，使其面積與特定數值 (如：人口) 成比例。這種地圖犧牲形狀換取位相，在視覺平等化方面表現良好，但不是最好。因為如同變形蟲的奇怪形狀不是那麼容易比較大小。

由地理學家 Daniel Dorling 發展出來的泡泡圖 (Circular) 完全不理會形狀，但在視覺平等化方面拿到滿分，並可保持一定程度的位相。蜂窩圖可說是由泡泡圖衍生出來的。如果你認為選區的形狀無關緊要，選區在國會中的代表性才是重點，且選區的相對位置應適度表現出來，那麼蜂窩圖是適當的選擇。

最近，地圖學家 Robert Roth 等人發表一種新手法，稱為 value-by-alpha map，我譯為明暗數值圖。這種地圖可完全保持形狀與位相，並利用色彩的明暗呈現特定數值 (如：人口) 的大小。換言之，數值大的畫得明亮一點、數值小的畫得黯淡一點。他們認為這種地圖同時兼顧三個指標。不過，實際看看他們的作品，我認為在視覺平等化方面並不像他們宣稱的那麼好。

回想 2005 年發生地圖橫躺風波時，我曾在《自由時報》發表評論，其中一段話很適合再次拿來做為結語：

地圖就是這樣，永遠顧此失彼，沒有任何一種地圖是完全正確的。每一種地圖的表現形式，都彰顯了、卻也同時蒙蔽了某些東西。透過地圖認識世界，就像是瞎子摸象，永遠只是摸到其中一部份。那麼，我們只好讓各式各樣的地圖同時並存。雖然每一種地圖都讓我們看到了、卻也忽略了某些東西，但是在各式各樣地圖的相互補充說明之下，我們得以拼湊出一個比較完整的世界。


參考文獻：
Roth RE, AW Woodruff, and ZF Johnson. 2010. Value-by-alpha Maps: An alternative technique to the cartogram. The Cartographic Journal. 47(2).