發明

今天我們能夠過著舒適便利的生活，得感謝有許多聰明的人發明好東西。有趣的是，當聰明人遇上聰明人時，會發生什麼事情呢？或許，甲會說：「哼，乙算哪根蔥？看我的發明！」乙看了看，笑道：「不過如此嘛！看我如何改良！」於是，甲乙兩人為了不輸給對方，都發明了更多的東西。但也有可能是另一種情況。甲嘆道：「唉！為什麼世界上有那麼多聰明人呢？我還是等乙的發明出來，再坐享其成就好了。」於是，一個聰明人抑制另一個人聰明人的發明。

如果我們將上面故事中的甲乙改成兩個鄰近的地區，故事就改寫成：一個地區的發明活動對其鄰近地區的發明活動有何影響？究竟是激勵？還是抑制？我們不妨先看看上面的地圖。這張地圖描繪 1999-2001 年歐洲各地區每十萬人當中的專利數。我們不難發現，德國南部與瑞士，堪稱是歐洲的發明中心。除此之外，我們還能看到什麼？你說對了，一個地區的發明活動，似乎可以激勵其鄰近地區的發明活動。例外是：法國的發明活動，大多被吸到巴黎去了。

Moreno、Paci、Usai 的研究，便是在探討歐洲發明活動的外溢。很不巧的，下面又要出現數學符號了。雖然我已將推導過程簡化。如果你是對數學有暈眩、嘔吐症狀的人，仍可逕行跳過綠字的段落。有些人以為我的研究就是看圖說故事，只要找找資料畫畫地圖就好了。殊不知，地圖只是引人注目的幌子，數理模型才是這些研究的核心。地圖多少能迷惑一些數理恐懼症者，讓他們看一下這些研究在賣什麼膏藥。

專利是一種知識的產出。因此分析專利需導入知識生產函數：

I = R^α * Z^β

其中，I 為發明活動的產出，以專利來衡量。R 為研究發展的投入，Z 則為發明活動的環境因素。環境因素包含什麼呢？首先，根據 Marshall-Arrow-Romer 的說法，聚集經濟可為生產帶來外部利益。作者以人口密度 D 來衡量聚集經濟。再者，專利大多與製造業有關。作者以製造業就業額度 M 來衡量產業結構。此外，每個國家有獨特的法令、制度，作者以國家虛擬變數 N 來反映。如此一來，Z 可分解為 D、M、N 的函數：

Z = (D, M, N)

對知識生產函數取自然對數，再加上隨機的誤差 ε，便可成為迴歸式：

ln I = α ln R + β1 ln D + β2 ln M + β3 N + ε

接著，再把鄰近地區的外溢效應 W ln I 考慮進來：

ln I = ρ W ln I + α ln R + β1 ln D + β2 ln M + β3 N + ε

藉由調整空間鄰近矩陣 W 的定義，可進一步探究外溢效應的範圍。

Moreno、Paci、Usai 的分析指出，研究發展投入、人口密度、製造業皆有助於提高發明活動的產出。但我們更關心的是，發明活動是否具有外溢效應。結果顯示，一個地區的發明活動，確實可以激勵其鄰近地區的發明活動。那麼，外溢的範圍有多大呢？答案是：最遠可到達相鄰地區的相鄰地區、或 250 公里範圍。


延伸閱讀：
Moreno, Rosina, Raffaele Paci, and Stefano Usai (2005) Spatial spillovers and innovation activity in European regions. Environment and Planning A, 37, 1793-1812.